[Deniz Arslan]

yah… niye bu kadar kasıyonuz ki, gidip biraz kitap okuyun. trigonometri dinogonometri bilmem neymiş, he matematiği seviyosanız da, problem çözün kardeşim. denklem var eşitsizlikler vaaar hız soruları, orantı soruları vaaar. boş verin trigonometriyi.

[Deniz Arslan]

Hatırlatma:
1. Bölge → x
2. Bölge → π-x
3. Bölge → π+x
4. Bölge → 2π-x
π=180°
misal; cos240°=cos(180°+60°) → koordinat düzlemini hayal edelim; 240° 3. bölgede yer alır. ve cos için düşünecek olursak; 3. bölgede yalnız cot ve tan + (pozitif) oluyordu. Yani cos – (negatif) olur //Bütün Sınıf Kara Tahtada Coşar//
sonuç cos240°= -cos60° olur. Bu tarz eşitlikler gerçekten önemlidir. Trigonometri sorularının bazılarında gereklidir.

Örnek:

Bir ABC üçgeninde
cos(B+C)-cosA/cot(B+C)-cotA ifadesinin eşiti nedir?

Çözüm: [^A = A açısı, ^B= B açısı.. vb.]
m(^A)+m(^B)+ m(^C) = 180° olduğundan
m(^B)+m(^C) = 180°-m(^A) dır.
cos(B+C) = cos(180°-A) = -cosA
cot(B+C) = cot(180°-A) = -cotA
cos(B+C)-cosA/cot(B+C)-cotA = -cosA-cosA/-cotA-cotA → -2cosA/-2cotA = sinA bulunur.

Örnek:
sin40° = a ise cos130° nin a cinsinden değeri nedir?

Çözüm:

cos130° = cos(180°-50°)
= -cos50°
= -cos40° = -a bulunur.

Örnek:

a= sin40°, b= cos70° ve c= tan48° değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Çözüm:

b= cos70°= sin20° dir.
1. bölgede sinüs artan olduğundan
sin20° < sin40° → b < a dır.
48° ∈ [45°, 90°) olduğundan
tan48° > 1 dir. O halde c en büyüktür.
Bu durumda b < a < c bulunur.

Örnek:

sin(7π-α)+cos(3π/2 + α) / cos(α-π)-sin(5π/2 – α) ifadesinin eşitini bulunuz.

Çözüm:

sin(7π-α) = sin(π-α) = sinα
cos(3π/2 + α) = sinα
cos(α-π) = cos(π-α) = -cosα
sin(5π/2 – α) = sin(π/2 – α) = cosα dır.
Bu değerler verilen ifadede yerine yazılırsa
sinα+sinα / -cosα-cosα = 2sinα/-2cosα = -tanα bulunur.

[Deniz Arslan]

Örnek:
a. 2sinx-cosx/3cosx+sinx= 1/3 olduğuna göre tanx kaçtır?

İçler dışlar çarpımı yapılırsa; 6sinx-3cosx = 3cosx+sinx → sinx/cosx = 6/5 → tanx = 6/5

b. tanx-cotx= 1/√2 olduğuna göre tan²x+cot²x kaçtır?

(tanx-cotx)²= (1/√2)² → tan²x+cot²x-2tanx.cotx= 1/2 → tan²x+cot²-2= 1/2 → tan²x+cot²= 2+1/2= 5/2

Örnek:

a. α ∈ (0, π/2) olmak üzere, cosα= 3/5 ise sinα, tanα ve cotα nın eşitini bulunuz.

cosα= 3/5 değerini dik üçgene aktarırsak α açısının karşı kenarı da 4 br olur. O halde
sinα= 4/5
tanα= 4/3
cotα= 3/4 bulunur.

Örnek:

sin²40°+sin²50°+tan20°.tan70° ifadesinin eşitini bulunuz.

**Birbirini 90° ye tamamlayan iki açıdan birinin sinüsü diğerinin kosünüsüne, birinin tanjantı diğerinin kotanjantına eşit olduğundan,
sin50°= cos40°, tan70°= cot20 dir.
Bu değerler verilen ifade yerine yazılırsa
sin²40°+cos²40° + tan20°.cot20°
↓ ↓
1 + 1 = 2 olur.

Örnek:

a= sin140°, b= cos200°, c= tan300°, d= cot242° olduğuna göre a, b, c ve d nin işaretlerini tespit ediniz.

**HATIRLATMA: En baştaki resimdeki x y koordinatlarındaki daireyi hatırlayalım. üst sağ 1., üst sol 2., alt sol 3. ve alt sağ 4. bölge olarak adlandırılır. Buna göre resimde sin cos tan ve cot için bölgelere göre negatif ya da pozitif olduğu görülmektedir. Ezberlenemezse kolay hatırlanması için, “Bütün Sınıf Kara Tahtada Coşar” cümlesini aklımızdan çıkarmayalım. “Bütün” 1. bölge için, hepsinin +, “Sınıf” 2. bölge için yalnızca sinüsün +, “Kara Tahta” 3. bölge için cot ve tan ın +, “Coşar” da 4. bölge için cos un + olduğunu gösterir. Ayrıca, koordinat düzleminde y ekseninin sinüs, x ekseninin de kosünüs olduğunu — pozitif x ekseninin 0° ve 360°, pozitif y eksenin 90°, negatif x ekseninin 180°, negatif y ekseninin de 270° olduğunu– bilelim. **

Bu bilgiler ışığında 😀 ,
140°, 2. bölgede bir açıdır. 2. bölgede sinüs pozitif işaret alır. a= sin140° > 0
200°, 3. bölgededir, bu bölgede kosünüs negatif işaretlidir. b= cos200° < 0
300°, 4. bölgede. ve tanjantı negatif. c= tan300° < 0
242°, 3. bölgede ve kotanjant 3. bölgede pozitif işaret alır. d= cot242° > 0
a,b,c,d nin işaretleri sırası ile +, -, -, + olur.

[Deniz Arslan]

hangisi daha iyi eğitim almışsa, daha çok çalışmışsa, daha çok istemişse. kısacası, benim Carlsen i devirmem için yapmam gerekenleri onlar da yapmışsa, işte onlar kazanır 😀

[Deniz Arslan]

Ben satranç oynamaya başladıktan sonra, bakış açım değişti, daha çok bencilleştiğimi hissediyorum. Bnce, siyasiler satranç oynamamalı 😀

[Deniz Arslan]

bu başlık altındakilerin hepsi için; kaynak:
Büyükkeçeci, Serkan, Paradokslar ve Mantık Oyunları/Eğlenceli Bilgi-11, Timaş Yayınları, 3. Baskı.

[Deniz Arslan]

biraz oyunun nasıl oynandığından bahsedeyim, baktım ki kenarda bi yerde yazmıyormuş linkte.
amaç sistemin önceden belirlediği topların/ yuvarlakların renk ve sırasını doğru bulabilmek. 6 hakkımız var. Her denediğimizde diğer hakka geçmek ve denediğimizden fikir sahibi olabilmek için, yaptıktan sonra sağdaki ok işaretine basmalıyız. solunda ise, siyah veya beyaz yuvarlaklar çıkar. Siyah yuvarlak, denediğimiz o 4 renkten birinin hem yeri hem de rengi doğru demektir. Beyaz yuvarlak, sadece rengi doğru, ancak başka yerde olmalı.

Mesela, ilk yaptık. Soldan sağa; sarı, sarı, mavi, kırmızı. ok işaretine bastık. solunda yalnızca bir siyah çıktı. Yani, ya sarı ya mavi ya da kırmızıdan biri ,evet yalnızca biri doğru yerde.
Kırmızı doğruysa, aradığımız sıralamada sarı ve mavi yok. kırmızı ve diğer renklerden var. Tabi, kırmızı doğruysa.. bunu da yaptığımız diğer denemelerden emin olabiliriz. Burada ilk denememizden pek bir şey öğrenemedik, bu yüzden başlangıcı iyi yapmalıyız. Yani, bir sonuç geldiğinde olasılar az olmalı. [ipin ucu :D]
Kolay gelsin, iyi eğlenceler!

[Deniz Arslan]

evet.. aman canım onu da başkası bulsun 😀

[Deniz Arslan]

9:3=3 ten yaptıysak -> 2 kez tartılır
12:3=4 olacağından, evet bir kere daha yani, 3 kez tartmalıyız. Burada tartının dışında, tartıya koymadığımız toplardan da fikir sahibi olabileceğimizi keşfedemedim.

[Deniz Arslan]

1) 3 topu bırakır, kefelere 3’er top koyarım.
–eğer tartı dengede kalırsa, o bıraktığım 3 toptan biridir.
2) yine o 3 ünden 1 ini bırakır diğer ikisini tartarım. ikisi dengede kalırsa bıraktığımdır. kalmazsa, ağır gelendir.
–tartı dengede kalmazsa bu sefer aradığımız top, ağır gelen kefededir. bu 3 topa da aynı işlemi yapabiliriz.

huh! tamam, mantığı çözdüm.

[Deniz Arslan]

tartıya koyarken elimizi kullanacağımız için hesaba gerek kalmaz ki, şöyle bi elimizle kaldırırsak farklı olanı hemen anlarız :/
iki gecedir çözemediğimden..

[Deniz Arslan]

onun dışında verim yok 😀
bazı dönemler basit kelimeleri unutuyorum, ya da söyleyeceğim şeyi. herhalde strestendi. karneleri aldık yeni bir döneme girdim .

[Deniz Arslan]

KÖPE”K”
*KED”İ”
+_____
KEMİ”K” -> K+İ=K olduğuna göre, kesinlikle İ=0 dır. Başka türlüsü olamaz.
sonra E+D=10 dur.
P+E=M-1
Ö+K=E , ve zaten Ö+K<10
kağıda deneme yanılma yapıp eledim vs.
25172
*2730
+_____
27902 çıktı!

[Deniz Arslan]

Hoş buldum!
kısaca kendimi tanıtayim; genellikle şevkim gece 12 ye doğru gelmeye başlar, 1-2 gibi yerini uykuya bırakır.

[Yazar]

Yazılar