Matematik/Trigonometri

Ana sayfa Forumlar Bilim Matematik/Trigonometri

Bu konu 3 yanıt ve 1 izleyen içeriyor ve en son  Deniz Arslan tarafından 4 ay 3 hafta önce tarihinde güncellendi.

  • Yazar
    Yazılar
  • #1451

    Deniz Arslan
    Katılımcı

    1°=1′ 1 derece 1 dakikaya eşittir. π=180°
    Radyan: Bir çemberde yarıçap uzunluğundaki bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir.
    üçgen
    sinA=cosC=a/b________cosA=sinC=c/b_________tanA=cotC=a/c________tanC=cotA=c/a

    işaretler

    Örnek:
    a) 3π/4 radyan kaç dercedir?
    π=180° ise 3.180/4=135 olarak bulunur.
    b) 330° kaç radyandır?
    330/180 ‘i 30 ile sadeleştirdiğimizde sonucu 11π/6 olarak buluruz.
    Örnek:

    α=45° 23′ ve ß=20° 46′ olmak üzere
    a) α+ß kaç derce, kaç dakikadır?
    45° 23′
    20° 46′ (69’=60’+9’= 1°+9′)
    +________
    65° 69’= 66° 9′ olur.

    b) α-ß kaç derece kaç dakikadır?
    45° 23′
    20° 46′
    -______
    (23′ den 46′ çıkmaz. 45° den 1°=60′ alıp 23′ ya ilave edersek)
    44° 83′
    20° 46′
    -_______
    24° 37′ olur.

    Örnek:

    a) 46° 18′ lık açı kaç dakikadır?

    46°=46.60’=2760′ olduğundan; 2760’+18’=2778 olur.

    b)2613′ lık açı kaç derece kaç dakikadır?

    2613/80=43 (bölme işleminin kalanı 33’tür) O halde; 2613’=43°33′ olur.

    Örnek:
    Esas ölçü bulma:
    a)7446° b)-1812° c)21π/4 d)-17π/3
    a.7446/360=20 (kalan 246) > 246° dir.
    b.-1812/360=-6 (kalan 348) > 348° dir.
    c.21/8=2 (kalan 5) [21π/4 ün içinden 2π ve katlarını atmak için payı paydanın 2 katına böleriz. yani yaptığımız; 21π/4=(2.8+5/4)π= 4π+5π/4 > esas ölçü (kalan) 5π/4 tür.*
    d.-17/6=-3 (kalan 1) esas ölçü > π/3 tür.*
    * c ve d soruları için yaptığımız kısaca; aπ/b ise ve a/2b=x olursa, cevabı xπ/b olarak buluruz.

    Değer Aralıkları:
    Örnek:

    a) A=4sinx-3 olmak üzere A hangi aralıkta değer alır?
    **-1 ≤ sinx ≤ 1 dir. (kosünüs için de geçerlidir. Ancak tanjant ve kotanjant için değil!)
    Buna göre adım adım gidelim; -4 ≤ 4sinx ≤ 4
    -7 ≤ 4sinx-3 ≤ 1 yani; -7 ≤ A ≤ 1 olur.
    b) A=2cosx-3siny olmak üzere değer aralığını bulunuz.
    -2 ≤ 2cosx ≤ 2
    -3 ≤ -3siny ≤ 3
    +______________
    -5 ≤ 2cosx-3siny ≤ 5 yani; [-5,5] cevaptır.

    ­­

  • #1455

    Deniz Arslan
    Katılımcı

    Örnek:
    a. 2sinx-cosx/3cosx+sinx= 1/3 olduğuna göre tanx kaçtır?

    İçler dışlar çarpımı yapılırsa; 6sinx-3cosx = 3cosx+sinx → sinx/cosx = 6/5 → tanx = 6/5

    b. tanx-cotx= 1/√2 olduğuna göre tan²x+cot²x kaçtır?

    (tanx-cotx)²= (1/√2)² → tan²x+cot²x-2tanx.cotx= 1/2 → tan²x+cot²-2= 1/2 → tan²x+cot²= 2+1/2= 5/2

    Örnek:

    a. α ∈ (0, π/2) olmak üzere, cosα= 3/5 ise sinα, tanα ve cotα nın eşitini bulunuz.

    3-4-5 üçgeni

    cosα= 3/5 değerini dik üçgene aktarırsak α açısının karşı kenarı da 4 br olur. O halde
    sinα= 4/5
    tanα= 4/3
    cotα= 3/4 bulunur.

    Örnek:

    sin²40°+sin²50°+tan20°.tan70° ifadesinin eşitini bulunuz.

    **Birbirini 90° ye tamamlayan iki açıdan birinin sinüsü diğerinin kosünüsüne, birinin tanjantı diğerinin kotanjantına eşit olduğundan,
    sin50°= cos40°, tan70°= cot20 dir.
    Bu değerler verilen ifade yerine yazılırsa
    sin²40°+cos²40° + tan20°.cot20°
    ↓ ↓
    1 + 1 = 2 olur.

    Örnek:

    a= sin140°, b= cos200°, c= tan300°, d= cot242° olduğuna göre a, b, c ve d nin işaretlerini tespit ediniz.

    **HATIRLATMA: En baştaki resimdeki x y koordinatlarındaki daireyi hatırlayalım. üst sağ 1., üst sol 2., alt sol 3. ve alt sağ 4. bölge olarak adlandırılır. Buna göre resimde sin cos tan ve cot için bölgelere göre negatif ya da pozitif olduğu görülmektedir. Ezberlenemezse kolay hatırlanması için, “Bütün Sınıf Kara Tahtada Coşar” cümlesini aklımızdan çıkarmayalım. “Bütün” 1. bölge için, hepsinin +, “Sınıf” 2. bölge için yalnızca sinüsün +, “Kara Tahta” 3. bölge için cot ve tan ın +, “Coşar” da 4. bölge için cos un + olduğunu gösterir. Ayrıca, koordinat düzleminde y ekseninin sinüs, x ekseninin de kosünüs olduğunu — pozitif x ekseninin 0° ve 360°, pozitif y eksenin 90°, negatif x ekseninin 180°, negatif y ekseninin de 270° olduğunu– bilelim. **

    Bu bilgiler ışığında 😀 ,
    140°, 2. bölgede bir açıdır. 2. bölgede sinüs pozitif işaret alır. a= sin140° > 0
    200°, 3. bölgededir, bu bölgede kosünüs negatif işaretlidir. b= cos200° < 0
    300°, 4. bölgede. ve tanjantı negatif. c= tan300° < 0
    242°, 3. bölgede ve kotanjant 3. bölgede pozitif işaret alır. d= cot242° > 0
    a,b,c,d nin işaretleri sırası ile +, -, -, + olur.

  • #1457

    Deniz Arslan
    Katılımcı

    Hatırlatma:
    1. Bölge → x
    2. Bölge → π-x
    3. Bölge → π+x
    4. Bölge → 2π-x
    π=180°
    misal; cos240°=cos(180°+60°) → koordinat düzlemini hayal edelim; 240° 3. bölgede yer alır. ve cos için düşünecek olursak; 3. bölgede yalnız cot ve tan + (pozitif) oluyordu. Yani cos – (negatif) olur //Bütün Sınıf Kara Tahtada Coşar//
    sonuç cos240°= -cos60° olur. Bu tarz eşitlikler gerçekten önemlidir. Trigonometri sorularının bazılarında gereklidir.

    Örnek:

    Bir ABC üçgeninde
    cos(B+C)-cosA/cot(B+C)-cotA ifadesinin eşiti nedir?

    Çözüm: [^A = A açısı, ^B= B açısı.. vb.]
    m(^A)+m(^B)+ m(^C) = 180° olduğundan
    m(^B)+m(^C) = 180°-m(^A) dır.
    cos(B+C) = cos(180°-A) = -cosA
    cot(B+C) = cot(180°-A) = -cotA
    cos(B+C)-cosA/cot(B+C)-cotA = -cosA-cosA/-cotA-cotA → -2cosA/-2cotA = sinA bulunur.

    Örnek:
    sin40° = a ise cos130° nin a cinsinden değeri nedir?

    Çözüm:

    cos130° = cos(180°-50°)
    = -cos50°
    = -cos40° = -a bulunur.

    Örnek:

    a= sin40°, b= cos70° ve c= tan48° değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

    Çözüm:

    b= cos70°= sin20° dir.
    1. bölgede sinüs artan olduğundan
    sin20° < sin40° → b < a dır.
    48° ∈ [45°, 90°) olduğundan
    tan48° > 1 dir. O halde c en büyüktür.
    Bu durumda b < a < c bulunur.

    Örnek:

    sin(7π-α)+cos(3π/2 + α) / cos(α-π)-sin(5π/2 – α) ifadesinin eşitini bulunuz.

    Çözüm:

    sin(7π-α) = sin(π-α) = sinα
    cos(3π/2 + α) = sinα
    cos(α-π) = cos(π-α) = -cosα
    sin(5π/2 – α) = sin(π/2 – α) = cosα dır.
    Bu değerler verilen ifadede yerine yazılırsa
    sinα+sinα / -cosα-cosα = 2sinα/-2cosα = -tanα bulunur.

  • #1475

    Deniz Arslan
    Katılımcı

    yah… niye bu kadar kasıyonuz ki, gidip biraz kitap okuyun. trigonometri dinogonometri bilmem neymiş, he matematiği seviyosanız da, problem çözün kardeşim. denklem var eşitsizlikler vaaar hız soruları, orantı soruları vaaar. boş verin trigonometriyi.

Bu konuyu yanıtlamak için giriş yapmış olmalısınız.